【題目】如圖，在三棱錐中，為中點，在平面內的射影在上，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）推導出平面，平面平面，從而，，利用線面垂直的判定定理，即可得到面；

（2）以為原點，向量的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．

詳解：（1）因為在平面內的射影在上，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

又平面平面，平面，，

所以平面.因為平面，所以.

由已知易得 ,又，所以,

在三角形中，由余弦定理得，

所以，于是，且·

又，平面，平面，

所以平面.

（2）在平面內過作，則平面.以為原點，向量

的方向分別為軸、軸、軸的正方向，

建立空間直角坐標系為計算簡便，不妨設，

則，，，·

所以，.

顯然是平面的一個法向量.

設是平面的法向量，

則,即·

令，得.

設二面角的大小為（為銳角）.

所以.

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選�。O選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望

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月份

銷售單價（元）

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事件

概率

事件是否滿足兩兩互斥？是否滿足等可能性？

（2）求下列事件的概率：

①A=“在1年內需要維修”;

②B=“在1年內不需要維修”；

③C=“在1年內維修不超過1次”.

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進步明顯

進步不明顯

合計

班級

班級

合計

（1）是否有的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關?

（2）按照分層抽樣的方式從班中進步明顯的學生中抽取人做進一步調查，然后從人中抽人進行座談，求這人來自不同班級的概率.

附：，當時，有的把握說事件與有關.

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