Question

當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足約束條件

x＞0 y≥x 2x+y+k≤0

（其中k為小于零的常數(shù)）時，

y+1

x

的最小值為2，則實(shí)數(shù)k的值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=

y+1

x

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（0，-1）連線的斜率的值最小，從而得到實(shí)數(shù)k的值．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=

y+1

x

，
將z的值轉(zhuǎn)化可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（0，-1）連線的斜率的值，
當(dāng)z=

y+1

x

取最小值為2時，有：

y+1

x

=2
即y+1=2x，它與直線y=x 的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，1）．
即當(dāng)Q點(diǎn)在可行域內(nèi)的A（1，1）時，，

y+1

x

的最小值為2，
此時，直線2x+y+k=0過A（1，1）
∴2×1+1+k=0，
k=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．