證明:(1)連接OM,正方形ABCD中,OB=OD,
M為PB的中點
∴PD∥OM
∵OM?面ACM,PD不在面ACM內(nèi)
∴PD∥面ACM
(2)∵PA=PC,OA=OC,∴PO⊥AC,同理PO⊥BD
AC∩BD=O
∴PO⊥面ABCD
(3)∵PO⊥面ABCD
∴PO⊥AC
正方形ABCD中,DB⊥AC
DB∩PO=O
∴AC⊥面BDP,
∵AC?面ACM
∴面ACM⊥面BDP
分析:(1)欲證PD∥面ACM,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PD與面ACM內(nèi)一直線平行即可,連接OM,而OB=OD,則PD∥OM,OM?面ACM,PD不在面ACM內(nèi),滿足定理所需條件;
(2)欲證PO⊥面ABCD,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證PO與面ABCD內(nèi)兩相交直線垂直,而PA=PC,OA=OC,則PO⊥AC,同理PO⊥BD,AC∩BD=O,滿足定理所需條件;
(3)欲證面ACM⊥面BDP,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ACM內(nèi)一直線與平面BDP垂直,根據(jù)PO⊥面ABCD,則PO⊥AC,DB⊥AC,DB∩PO=O,滿足線面垂直的判定定理,則AC⊥面BDP,AC?面ACM,滿足定理所需條件.
點評:本題主要考查了直線與平面平行的判定,以及直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定,考查空間想象能力和推理論證能力,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.