精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知圓x2+y2=10，動點M在以P（1，3）為切點的切線上運動，則線段OM中點的軌跡方程為


  1. A.
    x-3y+4=0
  2. B.
    x+3y-5=0
  3. C.
    x+3y-10=0
  4. D.
    x+3y-20=0
B
分析：首先求出以P（1，3）為切點的切線的方程，然后根據圓心（0，0）到切點的距離等于半徑求出k的值，再設線段OM中點為（x，y），則M（2x，2y），將M點坐標代入切線方程即可求出軌跡方程．
解答：根據題意可知切線斜率存在，設切線斜率為k
則切線方程為y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0
∴圓心（0，0）到切點的距離d==
解得k=-
∴切線方程為x+3y-10=0
設線段OM中點為（x，y），則M（2x，2y）
∵點M在以P（1，3）為切點的切線x+3y-10=0上運動
∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0
∴線段OM中點的軌跡方程為x+3y-5=0
故選B．
點評：本題考查軌跡方程的求法，解題時注意分析題條件，尋找數量間的相互關系，合理建立方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1，點A（1，0），△ABC內接于圓，且∠BAC=60°，當B、C在圓上運動時，BC中點的軌跡方程是（　　）
A、x2+y2=
1
2
B、x2+y2=
1
4
C、x2+y2=
1
2
（x＜
1
2
）
D、x2+y2=
1
4
（x＜
1
4
）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點為A、B，若圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�
A、(0，
1
2
]
B、[-
1
2
，0)
C、(-
1
2
，0)
D、[-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與拋物線y=x2+h有公共點，則實數h的取值范圍是
h∈[-
5
4
，1]
h∈[-
5
4
，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點為A，B，若圓內的動點P使
PA
2，
PO
2，
PB
2成等比數列（O為坐標原點），則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1和直線y=2x+b相交于A，B兩點，且OA，OB是x軸正方向沿逆時針分別旋轉α，β角而得，則cos（α+β）的值為（　�。�
A、
b+3
b2+5
B、
3
5
C、
3
b2+5
D、
3
5
|b|+15
5b2+25

查看答案和解析>>

同步練習冊答案