Question

定義在R上的函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=c（c為常數(shù)）
恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：方程的根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，推出三個(gè)根：一個(gè)為0，另外兩個(gè)互為相反數(shù)，即可．
解答：解：關(guān)于x的方程f（x）=c（c為常數(shù)）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，
令函數(shù)y=f（x）和y=c，則兩個(gè)函數(shù)由3個(gè)不同交點(diǎn)，又f（x）=lg^|x|是偶函數(shù)，
在x＞0時(shí)是單調(diào)增函數(shù)，所以c=1，實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，一個(gè)為0，另外兩個(gè)互為相反數(shù)，
所以x₁+x₂+x₃=0
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象等知識(shí)，是中檔題．