【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的中垂線交軸于點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,根據(jù)離心率為,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,可得,即可求得答案;

（2）設(shè)的中點(diǎn)為,直線聯(lián)立橢圓和直線方程:,解得范圍,根據(jù)點(diǎn)差法求得與關(guān)系式,結(jié)合已知條件,即可求得答案.

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

離心率為,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為.

解得:

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

（2）設(shè)的中點(diǎn)為,直線

聯(lián)立橢圓和直線方程: ,消掉

解得:

直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

,即:

解得:

設(shè)點(diǎn) ,代入橢圓方程得:

將兩個(gè)方程作差可得:

即:

可得: ①

根據(jù)與垂直可得: ②

又 根據(jù)兩點(diǎn)的中點(diǎn)為,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:

③

將②③代入①中可得:.④

將代入直線中得:⑤

聯(lián)立④⑤ 得:

的中垂線方程為:

當(dāng),是可得:

,

又

點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)矩形所在平面與梯形所在平面相交于.若，，.

（1）求證：；

（2）若，求與面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是( )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)在圓內(nèi)，在過(guò)點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長(zhǎng)最小值為.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成，其中圓內(nèi)切于正方形，等腰三角形的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，斜邊在直線上.已知為的中點(diǎn)，現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．

（1）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；

（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圓柱中，點(diǎn)、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點(diǎn)在上底面圓周上（異于、），點(diǎn)為下底面圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在平面的同側(cè)，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線平面，求到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案