Question

函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），且y=f(

x

2

)的圖象與y=e^x-1的圖象關(guān)于y=x-1對(duì)稱(chēng)，則f^-1（1）=（　�。�

• A、2e
• B、2e²
• C、

  1

  2

  e
• D、

  1

  2

  e2

Answer 1

分析：求出函數(shù)向上平移后，函數(shù)的反函數(shù)，利用原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的互換關(guān)系，求出f^-1（1）的值．

解答：解：y=f(

x

2

)的圖象與y=e^x-1的圖象關(guān)于y=x-1對(duì)稱(chēng)，
則y=f(

x

2

)的圖象、y=e^x-1的圖象與y=x-1的圖象向上平移一個(gè)單位后，仍然對(duì)稱(chēng)，
即y=f(

x

2

)+1，與y=e^x，是反函數(shù)，所以f(

x

2

)+1=lnx，f（x）=ln（2x）-1，
則ln（2x）-1=1，x=

1

2

e2；
即：f^-1（1）=

1

2

e2
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)互為反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的值域，反函數(shù)考點(diǎn)是高考的常考點(diǎn)，希望同學(xué)們熟練掌握．