已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

 

【答案】

（1）是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在；（2）；（3）當時，的最小值為0；當時，的最小值為；當時，的最小值為.

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，再按用導(dǎo)數(shù)法求極值的步驟求解；（2）設(shè)切點的坐標，用點斜式寫出切線的方程，由點在切線上求出切點的橫坐標，從而求得切線的方程；（3）.

試題解析：（1），，，令，則.

當，，，，故是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在.

（2）由直線過點，并且與曲線相切，而不在的圖象上，

設(shè)切點為，直線的斜率，方程為，

又在直線上，，解得，

故直線的方程為.

（3）依題意，，，，令，則，

所以當，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；

又，所以①當，即時，的極小值為；②當，即時，的極小值為；③當，即時，的極小值為.

故①當時，的最小值為0；②當時，的最小值為；③當時，的最小值為.

考點：用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值，最值.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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