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方程a＋b＋c＋d＝12有多少組正整數(shù)解？

答案：
解析：

建立隔板模型：將12個完全相同的球排成一列，之間有11個空，任意插入3塊隔板，把球分成4堆，而每一種分法所得各堆球的數(shù)目，即為a，b，c，d的一組正整數(shù)解，故原方程的正整數(shù)解的組數(shù)共有＝165(組)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－3)　2009－2010學(xué)年　第42期　總第198期北師大課標(biāo) 題型：044

設(shè)a，b，c，d，e∈N＋，求方程a＋b＋c＋d＋e＝10的解的組數(shù)．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩條平行直線的方程分別為x＋y＋a＝0、x＋y＋b＝0，已知a、b是關(guān)于x的方程x²＋x＋c＝0的兩個實數(shù)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別為 (　　)

A.， B.，

C.， D.，

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，偶函數(shù)f(x)的圖像形如字母M,奇函數(shù)g（x）的圖像形如字母N，若方程的實根個數(shù)分別為a，b，c，d，則a＋b＋c＋d＝( )

A.27 　　　　　　　　B.30 　　 C.33　　　　　　　　 D.36

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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