Question

設(shè)命題P：“方程

x2

2-a

+

y2

3

=1所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”；命題Q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”； 如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別利用橢圓的性質(zhì)和一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系即可解出a的取值范圍；再利用復(fù)合命題的真假判斷方法：“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得P與Q一真一假．

解答： 解：對P：∵方程

x2

2-a

+

y2

3

=1所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴2-a＞3，∴命題P：a＜-1．
對于Q：x²+2ax+2-a=0有解，△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2或a≥1，∴命題Q：a≤-2或a≥1．
∵“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴P與Q一真一假．
若P真Q假，則-2＜a＜-1；
若P假Q(mào)真，則a≥1．
綜上得：a∈（-2，-1）∪[1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓的性質(zhì)和一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的真假判斷方法，考查了推理能力，屬于中檔題．