已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性(不需要寫出理由)；

(3)若對任意的t∈R，不等式恒成立，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)函數(shù)的定義域為R，因為是奇函數(shù)，所以，

　　即，故．

　　(另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．

　　再由，

　　通過驗證來確定的合理性)

　　(2)解法一：由(1)知

　　由上式易知在R上為減函數(shù)，

　　又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于

　　

　　在R上為減函數(shù)，由上式得：

　　即對一切

　　從而

　　解法二：由(1)知又由題設條件得：

　　即

　　整理得，因底數(shù)4＞1，故

　　上式對一切均成立，從而判別式


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　　）

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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