某工廠有一批長為2.5 m的條形鋼材,要截成60 cm和42 cm兩種規(guī)格的零件毛坯,找出最佳的下料方案,并計算材料的利用率.
答:把每根鋼條截成2根60 cm長和3根42 cm長的零件毛坯是最佳下料方案,材料的利用率為98%. [解]設每根鋼材可截成60 cm長的毛坯x根,42 cm長的毛坯y根,按題意得不等式0.6x+0.42y≤2.5;① 在坐標紙上畫出0.6x+0.42y=2.5,②的直線,如圖. 因為要截得的兩種毛坯數的和必須是正整數,所以以①的解為坐標的點一定是第一象限內可行域的網格的交點. 如果直線②上有網格的交點,那么按直線上網格交點的坐標(x,y)的值作為下料方案,這時材料全被利用,因此這個方案就是最佳方案,但從圖中可以看出,直線②不能過網格交點,在這種情況下,為了制定最佳下料方案,應該找靠近直線②的網格交點. 當然不能在直線②右上方半平面內找網格交點.右上方半平面內任何網格交點的坐標都使0.6x+0.42y>2.5,這時兩種零件毛坯長度的和超過了原鋼材長,這是不合理的.這個區(qū)域是可行域外的區(qū)域,問題的最優(yōu)解不能在這個區(qū)域內. 這樣,下料范圍只能限制在0.6x+0.42y<2.5表示的可行域區(qū)域內.這個區(qū)域是直線②下方的左半平面.在直線②的下方左半面上找到最靠近直線的網格交點,得點M(2,3). x=2,y=3就是所求的最優(yōu)解,按這樣截取毛坯,材料盡管沒有被完全利用,但廢料最少. |
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科目:高中數學 來源:三點一測叢書 高中數學 必修5 (江蘇版課標本) 江蘇版課標本 題型:044
某工廠有一批長為2.5米的條形鋼材,要截成60厘米和42厘米兩種規(guī)格的零件毛坯,找出最佳的下料方案并計算材料的利用率.
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科目:高中數學 來源:2010年福建省廈門市高三質量檢查數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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