Question

（本小題滿分12分）某公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元。在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動。第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產(chǎn)生兩個實數(shù)（），若滿足，電腦顯示“中獎”，則抽獎者再次獲得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中特等獎獎金。

（Ⅰ）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；

（Ⅱ）設(shè)特等獎獎金為a元，求小李參加此次活動收益的期望，若該公司在此次活動中收益的期望值是至少獲利70000元，求a的最大值。

Answer 1

（1）;（2）元.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）上幾何概型計算方法，直接計算面積比即可；（Ⅱ）先求小李在活動中收益的期望上，再計算公司的期望，解不等式可求的最大值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)“小明在第二輪抽獎中獲獎”為事件A，所有基本事件構(gòu)成區(qū)域的面積為16，事件A所包含的基本事件的 區(qū)域的面積為5，∴P（A）= ． 5分

（Ⅱ）特等獎獎金為a元，設(shè)小李參加此次活動的收益為ξ，則ξ的可能取值為-100，900，a+900．

P（ξ=-100）=，P（ξ=900）=，P（ξ=a+900）= ．

∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	a+900
P

∴． 10分

∴該集團公司收益的期望為，

由題意，解得a≤6400．

故特等獎獎金最高可設(shè)置成6400元． 12分

考點：幾何概型、離散型隨機變量分布列、期望.