函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期為


  1. A.
    3π
  2. B.
    2π
  3. C.
    π
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：把函數(shù)解析式的第一項利用完全平方公式展開，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，提取后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．
解答：f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
=sin2x+2sinxcosx+cos2x+cos2x
=1+sin2x+cos2x
=sin（2x+）+1，
∵ω=2，
∴函數(shù)最小正周期T==π．
故選C
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中靈活運用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是解此類題的關鍵．
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．

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π
4
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A、2B、3C、4D、無數(shù)個

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