Question

4．如圖，己知正方形ABCD的邊長為l，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)．
（1）$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{CB}$的值，
（2）求$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$ 的最大值．

Answer 1

分析 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，得到D，A，B，C，以及對應(yīng)向量的坐標(biāo)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算求值即可．

解答 解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則D（0，0），A（0，1）B（1，1），C（1，0），設(shè)E（x，y），則$\overrightarrow{DE}$=（x，1），$\overrightarrow{CB}$=（0，1），
所以（1）$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{CB}$=1   （6分）
（2）$\overrightarrow{DC}$=（1，0），所以$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$=x，又0≤x≤1，所以$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$  的最大值為1．（12分）

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；借助于坐標(biāo)運(yùn)算使得計(jì)算簡便．