（本小題14分）已知函數(shù) 

（Ⅰ）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：，…….

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）見解析。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。求解函數(shù)的極值，和不等式的恒成立問題，以及證明不等式。

解：（Ⅰ）因為， x 0，則，

求解導(dǎo)數(shù)，判定函數(shù)單調(diào)性，得到極值。

因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

得到參數(shù)k的范圍。

（Ⅱ）不等式，又，則 ，構(gòu)造新函數(shù),則 

 令，則，

分析單調(diào)性得到證明。

（Ⅲ）由（2）知：當時，恒成立，即，，

令 ，則；可以證明。

 

解：（Ⅰ）因為， x 0，則，

當時，；當時，.

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值；……….2分

因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以 解得；……….4分

（Ⅱ）不等式，又，則 ，,則；……….6分

 令，則，

，在上單調(diào)遞增，，

從而， 故在上也單調(diào)遞增， 所以，

所以.  ；……….8分

（Ⅲ）由（2）知：當時，恒成立，即，，

令 ，則；……….10分

所以 ，，……

,

n個不等式相加得

即……….14分

 

練習冊系列答案
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(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長；

（3）求直線的方程．

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（本小題14分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學試卷（解析版 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。

（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值。

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三上學期月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點

 

對稱

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對應(yīng)的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

 

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