【題目】已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2cos2 = sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴

∴ ，

即：

所以 或 （舍），即 ，

∵a=3c，根據(jù)正弦定理可得：sinA=3sinC，

∵sin（B+C）=sinA，

∴ ，

經(jīng)化簡(jiǎn)得： ，

∴


（2）解：∵ ，

∴ ，

根據(jù)余弦定理及題設(shè)可得： ，

解得： ，

∴


【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得 ，結(jié)合B的范圍即可解得B的值，
又根據(jù)正弦定理可得：sinA=3sinC，利用三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得tanC的值．（2）根據(jù)余弦定理及題設(shè)可解得c，a的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為 BF、DE的交點(diǎn)，若 =

（1）試用 ， 表示 ， ， ；
（2）求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ． 直線(xiàn)y= 與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．

（1）求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：

（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]時(shí)，g（x）的最小值是3，求實(shí)數(shù)a的值．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知在菱形中， ， 為的中點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿折起至，如圖2.

（1）求證： 面；

（2）若二面角的大小為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4， 邊的中點(diǎn)為，橢圓以， 為左、右兩焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)。

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且軸不垂直的直線(xiàn)交橢圓于， 兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)與的交點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．

（Ⅰ）求角B的大��；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 ，求c的值．

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