已知函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0

(1)求f(0)的值;

(2)求f(x)的解析式;

(3)若函數(shù)g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在區(qū)間(-1,2)是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案:
解析:

  (1)令

  

  (2)令

  

  (3)

  

  

  

  

  得


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•成都一模)已知函數(shù)f(x)=
3
inωxcosωx+1-sin2ωx
的周期為2π,其中ω>0.
(I)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b,c若a=
3
,c=2,f(A)=
3
2
,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•德州一模)已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,
π
2
]
上的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,b=2,△ABC
的面積等于3,求邊長a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濰坊一模)已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω>0,0<φ<
π
2
)
.其圖象的兩個(gè)相鄰對稱中心的距離為
π
2
,且過點(diǎn)(
π
3
,1)

(I)函數(shù)f(x)的達(dá)式;
(Ⅱ)在△ABC中.a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊,a=
5
,S△ABC=2
5
,角C為銳角.且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
,求c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黑龍江一模)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若f(A)=0,a=
3
,b=2
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•臺州一模)已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在面積為
3
的△ABC中,若角A為銳角,f(A)=0,求A所對的邊的取值范圍.

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