傾斜角為α的直線過(guò)點(diǎn)C(0,4),且與拋物線x2=4y交于A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),則
OA
OB
的值為( 。
分析:設(shè)直線AB的方程為y=kx+4,代入拋物線方程化簡(jiǎn),再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得 x1+x2=4k,x1•x2=-16.計(jì)算
OA
OB
=x1•x2+y1•y2=(1+k2)x1•x2 +4k(x1+x2)+16=0,從而得到結(jié)論.
解答:解:由題意可得,直線AB的斜率存在,設(shè)為k,則直線AB的方程為y=kx+4.
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2).
把直線AB的方程y=kx+4代入拋物線x2=4y可得 x2-4kx-16=0,故有 x1+x2=4k,x1•x2=-16.
由于
OA
OB
=x1•x2+y1•y2=x1•x2+(kx1+4)(kx2+4)=(1+k2)x1•x2 +4k(x1+x2)+16=0,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)(-1,2)且傾斜角為45°的直線方程是
x-y+3=0
x-y+3=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在下列敘述中:

①一條直線的傾斜角為α,則它的斜率為k=tanα;

②若直線斜率k=-1,則它的傾斜角為135°;

③若A(1,-3)、B(1,3),則直線AB的傾斜角為90°;

④若直線過(guò)點(diǎn)(1,2),且它的傾斜角為45°,則這直線必過(guò)(3,4)點(diǎn);

⑤若直線斜率為,則這條直線必過(guò)(1,1)與(5,4)兩點(diǎn).

所有正確命題的序號(hào)是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一直線的傾斜角為arctan,且直線過(guò)點(diǎn)(-1,-2),則該直線的方程是

A.x-3y-5=0                                                  B.x+3y+5=0

C.x+3y-5=0                                                  D.x-3y+7=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三迎一模復(fù)習(xí)試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在x正半軸上,傾斜角為銳角的直線過(guò)F點(diǎn)。設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn),

   (I)若,求直線的斜率;

   (II)若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1、B1,且成等差數(shù)列,求的值。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

已知拋物線,圓,(其中為常數(shù))是

直線上的點(diǎn),傾斜角為銳角的直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線C交于兩點(diǎn)A、B,與圓M交于C、D兩點(diǎn).

(1) 請(qǐng)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程;

(2) 若,且,求的值.

 

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