傾斜角為α的直線過(guò)點(diǎn)C（0，4），且與拋物線x2=4y交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則
OA
•
OB
的值為（　�。�
分析：設(shè)直線AB的方程為y=kx+4，代入拋物線方程化簡(jiǎn)，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得 x1+x2=4k，x1•x2=-16．計(jì)算
OA
•
OB
=x1•x2+y1•y2=（1+k2）x1•x2 +4k（x1+x2）+16=0，從而得到結(jié)論．
解答：解：由題意可得，直線AB的斜率存在，設(shè)為k，則直線AB的方程為y=kx+4．
設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）．
把直線AB的方程y=kx+4代入拋物線x2=4y可得 x2-4kx-16=0，故有 x1+x2=4k，x1•x2=-16．
由于
OA
•
OB
=x1•x2+y1•y2=x1•x2+（kx1+4）（kx2+4）=（1+k2）x1•x2 +4k（x1+x2）+16=0，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（-1，2）且傾斜角為45°的直線方程是
x-y+3=0
x-y+3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列敘述中:

①一條直線的傾斜角為α,則它的斜率為k=tanα;

②若直線斜率k=-1,則它的傾斜角為135°;

③若A(1,-3)、B(1,3),則直線AB的傾斜角為90°;

④若直線過(guò)點(diǎn)(1,2),且它的傾斜角為45°,則這直線必過(guò)(3,4)點(diǎn);

⑤若直線斜率為,則這條直線必過(guò)(1,1)與(5,4)兩點(diǎn).

所有正確命題的序號(hào)是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一直線的傾斜角為arctan,且直線過(guò)點(diǎn)(－1,－2),則該直線的方程是

A.x－3y－5=0                                                  B.x＋3y＋5=0

C.x＋3y－5=0                                                  D.x－3y＋7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三迎一模復(fù)習(xí)試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線過(guò)F點(diǎn)。設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，

   （I）若，求直線的斜率；

   （II）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1、B1，且成等差數(shù)列，求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知拋物線，圓，（其中為常數(shù)）是

直線上的點(diǎn)，傾斜角為銳角的直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線C交于兩點(diǎn)A、B,與圓M交于C、D兩點(diǎn).

(1) 請(qǐng)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；

(2) 若，且，求的值.

 

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