Question

已知函數(shù)，其中.
（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

Answer 1

（1）
（2）由題意可得
令則
令。

解析試題分析：（1），令
當時單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增
∴當時， 有最小值
于是對于一切,恒成立，當且僅當    ①
令，則
當時，取最大值1，當且僅當時，①式成立
綜上所述的取值的集合為
（2）由題意可得
令則


令
當時單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增。故當時，
即，，又，
所以
所以存在，使
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，不等式恒成立問題。
點評：典型題，在給定區(qū)間，導數(shù)非負，函數(shù)為增函數(shù)，導數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。求函數(shù)的極值問題，基本步驟是“求導數(shù)、求駐點、研究單調(diào)性、求極值”�！昂愠闪�問題”往往通過構造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解答。