設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若{Sn}是首項為S1,各項均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(用S1和q表示)

(2)試比較an+an+2與2an+1的大小,并證明你的結(jié)論.

答案:
解析:

  (1)因為{Sn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,所以Sn=S1qn-1(q>0).當n=1時,a1=S1;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=S1(q-1)所以=

  (2)當n=1時,a1+a3-2a2=S1+S1(q-1)q-2S1(q-1)=>0.所以a1+a3>2a2.當n≥2時,an+an+2-2an+1=S1(q-1)qn-2+S1(q-1)qn-2S1(q-1)qn-1=S1(q-1)3qn-2.因為S1>0,qn-2>0,所以,①當q=1時,(q-1)3=0,an+an+2=2an+1;②當0<q<1時,(q-1)3<0,an+an+2<2an+1;③當q>1時,(q-1)3>0,an+an+2>2an+1.綜上,當n=1時,a1+a3>2a2.當n≥2時,若q=1,則an+an+2=2an+1;若q>1,則an+an+2<2an+1;若q>1,則an+an+2>2an+1


提示:

分類討論要做到不重不漏.本題中對q>0分三種情況:①0<q<1;②q=1;③q>1.


練習冊系列答案
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項的和.

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設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sna1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項公式;
(3)設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項的和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn,若Dn內(nèi)的整點(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)個數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為( �。�

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