Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
∴f（x）的最小正周期為T==π；
（2）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），可得-+kπ≤x≤+kπ
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
（3）若，即0≤x≤
∴≤2x+≤，
可得當(dāng)2x+=或時(shí)，即x=0或時(shí)，函數(shù)有最小值為1；
當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)有最大值為2．
分析：（1）用二倍角的正、余弦公式將f（x）表達(dá)式進(jìn)行降次，再用輔助角公式合并，可得f（x）═2sin（2x+），最后可由三角函數(shù)的周期公式求得f（x）的最小正周期；
（2）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），并解之可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；
（3）因?yàn)?≤x≤，所以≤2x+≤，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當(dāng)x=0或時(shí)，函數(shù)有最小值為1；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最大值為2．
點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)整理為y=Asin（ωx+φ）的形式，并求它的單調(diào)性、周期性和最值，著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和三角函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．