給定函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．
（1）a=-4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的極值點．
【答案】分析：（1）當(dāng)a=-4時，f（x）=x2-4ln（x+1）（x＞-1），求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求導(dǎo)函數(shù)，可得，令f'（x）=0，可知，再進行分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的極值點．
解答：解：（1）當(dāng)a=-4時，f（x）=x2-4ln（x+1）（x＞-1）
求導(dǎo)函數(shù)，可得（2分）
令f'（x）=0，x2+x-2=0，∴x1=-2（舍去）或x2=1
當(dāng)-1＜x＜1時，f'（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-1，1）（5分）
（2）求導(dǎo)函數(shù)，可得（7分）
令f'（x）=0，則2x2+2x+a=0，，∴
①當(dāng)
 x    （-1，x2）  x2  （x2，+∞）
 f'（x）- 0+
 f（x）↘ 極小值↗
∴當(dāng)a＜0時，f（x）有唯一極小值點（11分）
②當(dāng)
 x  （-1，x1）   x1  （x1，x2）   x2  （x2，+∞）
 f'（x）+ 0- 0+
 f（x）↗極大值↘ 極小值↗
∴函數(shù)f（x）有極大值點為，極小值為（13分）
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值點，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數(shù)ε，總能找到一個正實數(shù)σ，使得當(dāng)|x-x0|＜σ時，|f（x）-f（x0）|＜ε，則稱函數(shù)f（x）在x=x0處連續(xù)．試證明：f（x）在x=0處連續(xù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定函數(shù)f（x）=-|x-1|（x-5），
（1）作出f（x）的草圖；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間[0，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定的以下四個命題，其中正確命題的個數(shù)為（　　）
①函數(shù)f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數(shù)，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2則一定有f（x1）＜f（x2）；
③函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f(x)=
x
+1，則當(dāng)x＜0，f（x）=-
-x
-1；
④函數(shù)y=x+
1-2x
的值域為{y|y≤1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=±x均無公共點，求證：4b2-16ac＜-1；
（2）若b=4，c=
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時，對于給定的負數(shù)a，有一個最大的正數(shù)M（a），使x∈[0，M（a）]時，都有|f（x）|≤5，求a為何值時M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2時，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（1）求m的值，并用分段函數(shù)的形式來表示f（x）；
（2）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)f（x）的草圖（不用列表描點）；
（3）由圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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