Question

x，y滿足條件：，則函數(shù)z=2x+y的值域是________．

Answer 1

（1，3〕
分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)或B時(shí)，從而得到z值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，2）時(shí)，z最大，
數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入z=2x+y得
z最大值為：3；
將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，z最小，
數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入z=2x+y得
z最小值為：1，
則則函數(shù)z=2x+y的值域是 （1，3〕
故答案為：（1，3〕．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．