已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的最值建立方程組，即可求函數(shù)的解析式；（2）將在時(shí)恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，即可求出的取值范圍．求最值時(shí)考慮利用換元當(dāng)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上的最值．
試題解析：（1）∵，
∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為．
  依題意得 ，即，解得 ，
∴．
（2）∵，∴．
∵在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，
∴在時(shí)恒成立，
只需 ．
令，由得
設(shè)，
∵，
∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為．
當(dāng)時(shí)，取得最大值.
∴  ∴的取值范圍為．
考點(diǎn)：1、函數(shù)恒成立問題；2、函數(shù)解析式的求解及常用方法；3、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當(dāng)a=0時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6c/e/ons7m2.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在常數(shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．
（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值．
（3）問實(shí)數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(1)a≥－2時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,其中,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求下列各題中的函數(shù)f(x)的解析式．
(1) 已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)；
(2) 已知f＝lgx，求f(x)；
(3) 已知函數(shù)y＝f(x)滿足2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
(4) 已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)時(shí)，有且.
(1)判斷的奇偶性；
(2)求在區(qū)間上的最大值；
(3)解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
(3)若對(duì)于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求二次函數(shù)f(x)＝x2－4x－1在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案