已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：在上為減函數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明 （2）

【解析】

試題分析：（1）證明：時(shí)，，，

時(shí)，；時(shí)，；

在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減；

，即在上恒成立，在遞減.          

（2）解：若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根，故方程有兩個(gè)根，又顯然不是該方程的根，所以方程有兩個(gè)根，

設(shè)當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，要使方程有兩個(gè)根，需即且故的取值范圍為  

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)極值和證明不等式中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真求導(dǎo)，防止錯(cuò)到起點(diǎn)，還要有數(shù)形結(jié)合的思想，提高解題速度．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù),其中    

（1）      當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?

（2）      已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求f（x）的零點(diǎn)；

（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)且時(shí)，證明：對(duì)，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) ，．

   (1）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；

   (2）當(dāng)  時(shí)，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

 

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