設(shè)z∈C，z=（1-i）2+
5+6i6-5i
，則（1+z）7展開式的第5項(xiàng)是
35
35
．
分析：將z=（1-i）2+
5+6i
6-5i
整理，可得z=-i，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=C7r•zr即可求得T5．
解答：解：∵z=（1-i）2+
5+6i
6-5i
=-2i+
(5+6i)•(6+5i)
(6-5i)•(6+5i)
=-2i+
61i
61
=-i，
∴（1+z）7=（1-i）7，
∴T5=C74•（-i）4=C74=35．
故答案為：35．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)在于將z=（1-i）2+
5+6i
6-5i
化為z=-i，再代入計(jì)算，屬于中檔題．
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．

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