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年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：

其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。
（1）隨機訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（2）按健康指數大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查隨機事件的概率和分層抽樣等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，利用已知的表格，在表格中的第一行中數出生活能夠自理的人數，除以第一行的總人數，得到所求的概率；第二問，先利用分層抽樣分別得出在抽取的5位老齡人中，有4位健康指數大于0，有1位健康指數不大于0，再把這5人用字母表示出來，分別寫出5人中任選3人的所有情況，然后在所有情況中選出符合題意的種數，最后用2個種數相除求概率.
試題解析：（1）該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為，
所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為.     -5分
（2）該小區(qū)健康指數大于0的老齡人共有280人，健康指數不大于0的老齡人
共有70人，所以被抽取的5位老齡人中有4位健康指數大于0，有1位健康指數不大于0.設被抽取的4位健康指數大于0的老齡人為A、B、C、D，健康指數不大于0的老齡人為E.
從這五人中抽取3人，結果有10種：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，
其中恰有一位老齡人健康指數不大于0的有6種：ABE、ACE、ADE、BCE、BDE、CDE，
所以被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率為.  -13分
考點：1.隨機事件的概率；2.分層抽樣.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績(成績均為整數且滿分為100分)，數學成績分組及各組頻數如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估計成績在80分以上(含80分)學生的比例；
(3)為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90,100]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如下：

分組
頻數
頻率
[40,50)
2
0．04
[50,60)
3
0．06
[60,70)
14
0．28
[70,80)
15[]
0．30
[80,90)
A
B
[90,100]
4
0．08
合計
C
D
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某城市要建成宜商、宜居的國際化現代新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8甲廠家，現對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.

（1）根據莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；
（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠生產、兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果記錄如下：







B





由于表格被污損，數據、看不清，統(tǒng)計員只記得，且、兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中與的值；
（2）從被檢測的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下表是對某市8所中學學生是否吸煙進行調查所得的結果：

 
吸煙學生
不吸煙學生
父母中至少有一人吸煙
816
3 203
父母均不吸煙
188
1 168
(1)在父母至少有一人吸煙的學生中，估計吸煙學生所占的百分比是多少？
(2)在父母均不吸煙的學生中，估計吸煙學生所占的百分比是多少？
(3)學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關嗎？請簡要說明理由．
(4)有多大的把握認為學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：

通過計算，回答：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某食品廠對生產的某種食品按行業(yè)標準分成五個不同等級，等級系數X依次為A，B，C，D,E.現從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

(1)在所抽取的20件樣品中，等級系數為D的恰有3件，等級系數為E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的條件下，將等級系數為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數為E的2件樣品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某高校組織自主招生考試，其有2 000名學生報名參加了筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組：第一組[195,205)，第二組[205,215)，……，第八組[265,275)．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)從這2 000名學生中，任取1人，求這個人的分數在255～265之間的概率約是多少？
(2)求這2 000名學生的平均分數；
(3)若計劃按成績取1 000名學生進入面試環(huán)節(jié)，試估計應將分數線定為多少？

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