分析 (1)利用數列遞推關系、等差數列的通項公式即可得出.
(2)對n分類討論,利用分組求和即可得出.
解答 解:(1)∵(an+2)2=4Sn+4n+1,n∈N*,∴(a1+2)2=4a1+5,a1>0,解得a1=1.
n≥2時,(an−1+2)2=4Sn-1+4(n-1)+1,相減可得:a2n−(an−1+2)2=0,an>0,化為:an-an-1=2.
∴數列{an}是等差數列,公差為2,首項為1.
∴an=1+2(n-1)=2n-1.
(2)bn=(-1)n•an=(-1)n•(2n-1).
n=2k(k∈N*)時,b2k-1+b2k=-(2n-1)+(2n+1)=2.
∴數列{bn}的前n項和Tn=n.
n=2k-1(k∈N*)時,b2k+b2k+1=(2n-1)-(2n+1)=-2.
∴數列{bn}的前n項和Tn=-1-n−12×2=-n.
∴Tn={n,n=2k−n,n=2k−1,k∈N*.
點評 本題考查了分組求和、等差數列的通項公式、數列遞推關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 16 | D. | 1256 |
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A. | a,b 不全為0 | B. | a,b全不為0 | ||
C. | a,b 至少有一個為0 | D. | a不為0且b為0,或 b不為0且a為0 |
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A. | f(x)=x+3 | B. | f(x)=x-3 | C. | f(x)=2x+3 | D. | f(x)=2x-3 |
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A. | (12,2) | B. | (2,+∞) | C. | (1,2) | D. | (12,1) |
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A. | -5 | B. | 5 | C. | 90 | D. | 180 |
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