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3.已知數列{an}的前n項和為Sn,an>0,且滿足:(an+2)2=4Sn+4n+1,n∈N*
(1)求a1及通項公式an
(2)若bn=(-1)n•an,求數列{bn}的前n項和Tn

分析 (1)利用數列遞推關系、等差數列的通項公式即可得出.
(2)對n分類討論,利用分組求和即可得出.

解答 解:(1)∵(an+2)2=4Sn+4n+1,n∈N*,∴a1+22=4a1+5,a1>0,解得a1=1.
n≥2時,an1+22=4Sn-1+4(n-1)+1,相減可得:a2nan1+22=0,an>0,化為:an-an-1=2.
∴數列{an}是等差數列,公差為2,首項為1.
∴an=1+2(n-1)=2n-1.
(2)bn=(-1)n•an=(-1)n•(2n-1).
n=2k(k∈N*)時,b2k-1+b2k=-(2n-1)+(2n+1)=2.
∴數列{bn}的前n項和Tn=n.
n=2k-1(k∈N*)時,b2k+b2k+1=(2n-1)-(2n+1)=-2.
∴數列{bn}的前n項和Tn=-1-n12×2=-n.
∴Tn={nn=2knn=2k1,k∈N*

點評 本題考查了分組求和、等差數列的通項公式、數列遞推關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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