已知不等式
ax-2x+1
>0(a∈R)

(1)若x=-a時(shí)不等式成立,求a的取值范圍;
(2)解已知中關(guān)于x的不等式.
分析:(1)把x=a代入原不等式,得到關(guān)于a的不等式,根據(jù)兩數(shù)相除,同號(hào)得正的取符號(hào)法則,由a2+2恒大于0,得到a-1也大于0,求出a的范圍即可;
(2)分三種情況考慮:當(dāng)a=0時(shí),把a(bǔ)=0代入原不等式,根據(jù)兩數(shù)相除,異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則可得x+1小于0,即可求出此時(shí)x的范圍;當(dāng)a大于0時(shí),根據(jù)兩數(shù)相除的取符號(hào)法則得到ax-2與x+1同號(hào),轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組,求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集;當(dāng)a小于0時(shí),在不等式兩邊同時(shí)除以-1,不等號(hào)方向改變,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組,分兩種情況:-2<a<0和a<-2,根據(jù)
2
a
與-1的大小,寫(xiě)出不等式組的解集,進(jìn)而得到原不等式的解集.
解答:解:(1)把x=-a代入原不等式得:
-a2-2
-a+1
>0,即
a2+2
a-1
>0,
∵a2+2>0,∴a-1>0,
解得a>1,
則a的取值范圍是a>1;
(2)當(dāng)a=0時(shí),原不等式化為
2
x+1
<0,解得x<-1;
當(dāng)a>0,原不等式化為
ax-2>0
x+1>0
ax-2<0
x+1<0

解得x>
2
a
或x<-1;
當(dāng)a<0時(shí),原不等式變形得:
-ax+2
x+1
<0,
可化為
-ax+2>0
x+1<0
-ax+2<0
x+1>0

2
a
<-1,即-2<a<0時(shí),解得:
2
a
<x<-1;
2
a
>-1,即a<-2時(shí),解得:-1<x<
2
a
;
則原不等式的解集為:當(dāng)a=0時(shí),解集為(-∞,-1);
當(dāng)a>0時(shí),解集為(-∞,-1)∪(
2
a
,+∞);
當(dāng)-2<a<0時(shí),解集為(
2
a
,-1);
當(dāng)a=-2時(shí),解集為空集;
當(dāng)a<-2時(shí),解集為(-1,
2
a
).
點(diǎn)評(píng):此題考查了其他不等式的解法,利用了轉(zhuǎn)化及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,是高考中�?嫉念}型.
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