精英家教網(wǎng)在三棱錐A-BCD中,已知側面ABD⊥底面BCD,若∠ABC=60°,∠CBD=45°,則側棱AB與底面BCD所成的角為(  )
A、30°B、45°C、60°D、75°
分析:利用三面角公式,求出側棱AB與底面BCD所成的角即可.
解答:解:由題意精英家教網(wǎng)在三棱錐A-BCD中,已知側面ABD⊥底面BCD,側棱AB在底面BCD上的射影為DB,由三面角公式可得:
cos60°=cos45°cos∠ABD.
所以cos∠ABD=
2
2

∠ABD=45°
故選B.
點評:本題是基礎題,考查直線與平面所成角的求法,考查空間想象能力,計算能力,熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐A-BCD中,DA,DB,DC兩兩垂直,且長度均為1,E為BC中點,則下列結論正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在三棱錐A-BCD中,AB=4,CD=2,且異面直線AB、CD所成的角為60°,若M、N分別是AD、BC的中點,則MN=
3
7
3
7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•渭南三模)在三棱錐A-BCD中,BD=BC=1,BD⊥BC,DE⊥AB,AD=2,AD⊥平面BCD.
(Ⅰ)求證:DE⊥平面ABC;
(Ⅱ)求平面BAC與平面DAC夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在三棱錐A-BCD中,側面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜
邊,且AD=
3
,BD=CD=1,另一個側面ABC是正三角形.
(1)當正視圖方向與向量
CD
的方向相同時,畫出三棱錐A-BCD的三視圖;(要求標出尺寸)
(2)求二面角B-AC-D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點E,使ED與平面BCD成30°角?若存在,確定點E的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點,且MN=PQ.
(1)求證:四邊形MNPQ為平行四邊形;
(2)試在直線AC上找一點F,使得MF⊥AD.

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