Question

給出四個(gè)命題：①若直線a∥平面α，直線b⊥α，則a⊥b；②若直線a∥平面α，a⊥平面β，則α⊥β；③若a∥b，且b?平面α，則a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，則α⊥γ．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：正確的給出理由，錯(cuò)誤的舉出反例逐一判斷即可．具體分析如下：
①根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得直線a∥平面α故可在平面α作直線a^′∥a而直線b⊥α則根據(jù)線面垂直的定義可得b⊥a^′故b⊥a
②根據(jù)①再結(jié)合面面垂直的判定定理可得α⊥β
③也存在當(dāng)a?平面α且與b平行這種情況故③錯(cuò)
④也存在當(dāng)平面α⊥平面β，平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β這種情況故④錯(cuò)．
解答：對(duì)于①由于直線a∥平面α故可在平面α作直線a^′∥a而直線b⊥α則根據(jù)線面垂直的定義可得b⊥a^′故b⊥a所以①對(duì)．
對(duì)于②由于直線a∥平面α故可在平面α作直線a^′∥a而a⊥平面β故a^′⊥平面β又a^′⊆平面α故根據(jù)面面垂直的判定定理可得α⊥β故②對(duì)．
對(duì)于③由a∥b，且b?平面α并不能得出a∥α比如a?平面α且與b平行故③錯(cuò)．
對(duì)于④由平面α⊥平面β，平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β故④錯(cuò)．
所以③④錯(cuò)
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了線面垂直，線線垂直，面面垂直的判定，中檔題，較易．解題的關(guān)鍵是熟記線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理！