已知數(shù)列由
確定,求它的通項.
由a n+1=2 a n+1,得a n=2 a n-1+1(n≥2).兩式作差得a n+1-a n=2(a n-a n-1)( n ≥2). 設(shè)bn=a n-a n-1 (n ≥2),則 疊加得a n-a 1=2+22+…+2n-1=2n-2.∴a n=2n-1(n ≥2). 又n=1時a 1=1也適合. ∴所求數(shù)列的通項為a n=2n-1(n ∈N*)
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