已知p：|x-4|≤6，q：x2+3x≥0，若命題“p且q”和“?p”都為假，求x的取值范圍．
分析：先求出命題p、q為真時(shí)x的取值范圍，由復(fù)合命題真值表知，若命題“p且q”和“?p”都為假，則p為真q為假，由此求出x的取值范圍．
解答：解：命題p為真時(shí)：-2≤x≤10；
命題q為真時(shí)：x≤-3或x≥0．
由復(fù)合命題真值表知，
若命題“p且q”和“?p”都為假，則p為真q為假．
∴
-2≤x≤10
-3＜x＜0
⇒-2≤x＜0．
故x的取值范圍是{x|-2≤x＜0}．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題真值判斷，若命題“p且q”和“?p”都為假，則p為真q為假．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|x-4|＜6；q：x2-2x+1-m2≥0（m＞0）若?p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+（1-m）（1+m）≤0（m＞0），
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求使得p∨q為真的x的取值范圍；
（2）若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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