用單調(diào)性的定義證明：f（x）=x3是R上增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，判斷f（x1）-f（x2）的符號(hào)，從而證出f（x1）＜f（x2），這樣便證出了f（x）是R上的增函數(shù)．
解答： 證：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：
f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x22+x1x2)=
1
2
(x1-x2)[(x1+x2)2+x12+x22]；
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1，x2不全為0，(x1+x2)2+x12+x22＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）=x3是R上的增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查單調(diào)性的定義，以及利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，及立方差公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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設(shè)點(diǎn)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，且AC2-4AC+AB2=0，則
BC
•
AO
的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=-56，an+1=an+12（n≥1），則它的前（　�。╉�(xiàng)的和最�。�
A、4B、5C、6D、5或6

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判斷f（x）=x2-2x在（1，+∞）上的單調(diào)性．

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函數(shù)f（x）=
8
x2-4x+5
的值域是（　�。�
A、（0，8]
B、（0，+∞）
C、[8，+∞）
D、（-∞，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)y=x2+2x+m+3至多有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值為（　　）
A、（-1，1]
B、k=
2
C、[-1，1]
D、（-1，1]∪{
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2a-1，a+1]，值域?yàn)閇a+3，4a]，則a的取值范圍為
 
．

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