Question

若雙曲線

x2

9k2

-

y2

4k2

=1與圓x²+y²=1沒有公共點，則實數k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由雙曲線

x2

9k2

-

y2

4k2

=1與圓x²+y²=1沒有公共點知圓半徑的長小于雙曲線的實半軸的長，由此可以求出實數k的取值范圍．

解答：解：∵雙曲線

x2

9k2

-

y2

4k2

=1與圓x²+y²=1沒有公共點，
∴|3k|＞1，∴|k|＞

1

3

．
解得k＞

1

3

或k＜-

1

3

．
實數k的取值范圍為{k|k＞

1

3

或k＜-

1

3

}．
答案為{k|k＞

1

3

或k＜-

1

3

}．

點評：熟練掌握圓和雙曲線的圖象和性質即可順利求解．