已知數(shù)列滿足，．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求證：當，時，．


（1）令，

則，

，，，

數(shù)列，即是等比數(shù)列；                             

（2）由（1）得，，，      

下面用數(shù)學歸納法證明當，時，．

①當時，不等式的左邊，右邊，而，

時，不等式成立；                                     

②假設(shè)當時，不等式成立，即；

當時，

                                 

                                 

當時，不等式也成立．                              

由①②可得，

當，時，．            


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知定義在上的偶函數(shù)為常數(shù)，

（1）求的值；

（2）用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；

（3）若關(guān)于的方程在上有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍．

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已知n，

(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)；

(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．

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設(shè)數(shù)列的通項公式為，則滿足不等式的正整數(shù)的集合為   ．

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設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足．

   （1）當時，

①設(shè)，若，．求實數(shù)的值，并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列；

     ②若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）當時，若數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，

求實數(shù)的取值范圍．

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右圖是某算法流程圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是      ．

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已知正數(shù)依次成等比數(shù)列，且公比．將此數(shù)列刪去一個數(shù)后得到的數(shù)列(按

原來的順序)是等差數(shù)列，則公比的取值集合是      ．

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如果與互為共軛復(fù)數(shù)（R，為虛數(shù)單位），則=       ．

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如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近 的一點，為圓周上靠近 的一點，且∥．現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長為.

（１）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

    （２）求觀光路線總長的最大值.

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