在極坐標系中，O是極點，點A(
3
，
π
6
)，B(4，
2π
3
)，則以線段OA、OB為鄰邊的平行四邊形的面積是
 
．
考點：極坐標刻畫點的位置
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：先求出AB的直角坐標，求得|
OA
|和|
OB
|的值，再求得cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
|•|
OB
|
 的值，可得∠AOB=90°，從而得到以線段OA、OB為鄰邊的平行四邊形的面積是2×S△AOB，計算求得結果．
解答： 解：點A(
3
，
π
6
)，B(4，
2π
3
)的直角坐標分別為A（
3
2
，
3
2
）、B（-2，2
3
），
∴|
OA
|=
9
4
+
3
4
=
3
，|
OB
|=
4+12
=4．
∴cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
-3+3
3
×4
=0，∴∠AOB=90°，
∴以線段OA、OB為鄰邊的平行四邊形的面積是2×S△AOB=2×（
1
2
•|
OA
|•|
OB
|）=4
3
，
故答案為：4
3
．
點評：本題主要考查把點的極坐標化為直角坐標，兩個向量的數(shù)量積的定義、兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知任意向量
a
，
b
及實數(shù)λ，那么“λ
a
+
b
=0”成立是“
a
∥
b
”成立的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、非充分必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
1-x
的圖象與函數(shù)y=2sinπx，（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面外一點，P到△ABC各頂點的距離相等，而且P到△ABC各邊的距離也相等，那么△ABC（　　）
A、是非等腰的直角三角形
B、是等腰直角三角形
C、是等邊三角形
D、不是A、B、C所述的三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列條件：
（1）焦點在x軸上；
（2）焦點在y軸上；
（3）焦點到準線的距離為4；
（4）通徑長為2； 
（5）拋物線上橫坐標為2的點到焦點的距離為3．
能推出拋物線的標準方程為y2=4x的是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=p＞0，且an+1•an=n2+3n+2，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求p的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
（x∈R，ω＞0）
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值為
π
2
，求f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
•(
a
+
b
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x-1的圖象向右平移
π
6
個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（　�。�
A、（0，-1）
B、（
π
3
，0）
C、（
π
12
，0）
D、（-
5π
12
，-1）

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