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14.下列關于函數(shù)y=tan(x+\frac{π}{3})的說法正確的是( �。�
A.在區(qū)間(-\frac{π}{6},\frac{5π}{6})上單調遞增B.最小正周期是π
C.圖象關于點(\frac{π}{4},0)成中心對稱D.圖象關于直線x=\frac{π}{6}成軸對稱

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質,對選項判斷正誤即可.

解答 解:對于A,由kπ-\frac{π}{2}<x+\frac{π}{3}<kπ+\frac{π}{2},k∈Z,
即kπ-\frac{5π}{6}<x<kπ+\frac{π}{6},k∈Z,
當k=0時,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(-\frac{5π}{6},\frac{π}{6}),
當k=1時,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(\frac{π}{6},\frac{7π}{6}),
故f(x)在區(qū)間(-\frac{π}{6},\frac{5π}{6})上單調遞增錯誤,A錯誤;
對于B,函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π,命題正確;
對于C,由x+\frac{π}{3}=\frac{kπ}{2},得x=-\frac{π}{3}+\frac{kπ}{2},k∈Z,
即函數(shù)f(x)的對稱中心為(-\frac{π}{3}+\frac{kπ}{2},0),
當k=1時,對稱中心為(\frac{π}{6},0),f(x)圖象不關于點(\frac{π}{4},0)成中心對稱,C錯誤;
對于D,正切函數(shù)是奇函數(shù),圖象沒有對稱軸,D錯誤.
故選:B.

點評 本題主要考查了與正切函數(shù)有關的命題真假的判斷問題,熟記正切函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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