設(shè){an}是等差數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且S5<S6,S6=S7>S8下列四個(gè)結(jié)論:
①d<0;
②a7=0;
③S9=S5;
④S6,S7均為Sn的最大值;
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )
分析:等差數(shù)列{an}中,由S5<S6=S7>S8,可求得d<0,a7=0,a8<0,從而對①②③④⑤可作出正確判斷.
解答:解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵S5<S6=S7>S8
∴S6-S5=a6>0,S8-S7=a8<0,
即a6+2d<0,
∴2d<-a6<0,
∴d<0,即(1)正確;
又S6=S7,
∴S7-S6=a7=0,即(2)正確;
又S9-S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)=2(0+a8)=2a8<0,
∴S9<S5,故(3)錯(cuò)誤;
由a6=a1+5d>0,d<0得:a1>-5d>0,故(4)錯(cuò)誤;
對于(5),∵等差數(shù)列{an}的公差為d<0,首項(xiàng)a1>0,
∴Sn=
d
2
n2+(a1-
d
2
)n為開口向下的拋物線(不連續(xù),一群孤立的點(diǎn)),
又S5<S6=S7>S8
∴S6和S7均為Sn的最大值,即(5)正確.
綜上所述,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(1)(2)(5)三個(gè).
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查等差數(shù)列的性質(zhì),求得得d<0,a7=0是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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設(shè){an}是等差數(shù)列,bn=(
1
2
an.已知b1+b2+b3=
21
8
,b1b2b3=
1
8
.求等差數(shù)列的通項(xiàng)an

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A、12B、24C、36D、48

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1、設(shè){an}是等差數(shù)列,且a1+a5=6,則a3等于( �。�

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