Question

已知a₁，a₂，a₃為一等差數列，b₁，b₂，b₃為一等比數列，
且這6個數都為實數，則下面四個結論：
①a₁＜a₂與a₂＞a₃可能同時成立；
②b₁＜b₂與b₂＞b₃可能同時成立；
③若a₁+a₂＜0，則a₂+a₃＜0；
④若b₁•b₂＜0，則b₂•b₃＜0其中正確的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：根據等差數列的性質可知：（a₁-a₂）與（a₃-a₂）的乘積等于公差d平方的相反數，即可得到（a₁-a₂）與（a₃-a₂）異號，又根據等差數列的性質得到（a₃+a₂）等于（a₁+a₂）加2d，進而得到①③均不正確；然后根據等比數列的性質得到b₃=b₁q²，即b₃與b₁同號，即可得到④正確，而當首項大于0，公比小于0時，b₁＜b₂與b₂＞b₃同時成立，得到②正確．
解答：解：由等差數列知：（a₁-a₂）（a₃-a₂）=-d²，a₃+a₂=（a₁+a₂）+2d（d為公差），
故①③均不正確，
由等比數列（q為公比）知：b₃=b₁q²，知④正確，
當b₁＞0，q＜0時，②正確，
所以正確的序號有：②④．
故選B
點評：此題考查學生靈活運用等差數列及等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題．