Question

已知曲線y=x²在點(diǎn)P處切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，那么點(diǎn)P坐標(biāo)為（　�。�

• A、（-1，1）
• B、(-

  1

  4

  ，

  1

  16

  )，(

  1

  2

  ，

  1

  4

  )
• C、(-

  1

  4

  ，

  1

  16

  )
• D、(-1，1)，(

  1

  4

  ，

  1

  16

  )

Answer 1

分析：可設(shè)點(diǎn)P處切線的斜率為k，由于切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，可以用兩直線的夾角公式建立方程求k的值．再由導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而再求縱坐標(biāo)即可．

解答：解：點(diǎn)P處切線的斜率為k，由于切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，直線的斜率為3
∴|

3-k

1+3k

|=tan45°=1
∴3-k=1+3k或3-k=-1-3k
∴k=-2，k=

1

2

又k=y′=2x，故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1或

1

4

故切點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，1)或(

1

4

，

1

16

)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線的夾角與到角問題，求解本題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用兩直線的夾角公式求切線的斜率k，及利用導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．夾角公式要記準(zhǔn)，用好．