(本題滿分12分)
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232158240651121.png)
,
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824096266.png)
為何值時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824111447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824127425.png)
上取得最大值;
(2)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824158873.png)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824174473.png)
是單調(diào)遞增函數(shù),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824205283.png)
的取值范圍.
(1)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824221358.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824111447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824267418.png)
上取得最大值. (2)a的取值范圍為
(1)利用導數(shù)研究其極值,然后與區(qū)間端點對應的函數(shù)值進行比較從而確定其最值.
(2)本題的關鍵是把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824174473.png)
是單調(diào)遞增的函數(shù),轉(zhuǎn)化為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824330572.png)
恒成立問題來解決.
由于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232158243451851.png)
,
顯然在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824111447.png)
的定義域
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824392548.png)
上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824408727.png)
恒成立.
轉(zhuǎn)化為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824423904.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824392548.png)
上恒成立.
下面再對a進行討論.
解:(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232158244701179.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824486191.png)
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824517478.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824533550.png)
;當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824564396.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824579558.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824595195.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824111447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824642487.png)
上是減函數(shù),在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824657541.png)
上是增函數(shù).
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824595195.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824111447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824267418.png)
上的最大值應在端點處取得.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232158247512446.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824767646.png)
即當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824221358.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824111447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824267418.png)
上取得最大值.………………5分
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824845505.png)
是單調(diào)遞增的函數(shù),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824876603.png)
恒成立.
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232158248911909.png)
,
顯然在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824111447.png)
的定義域
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824392548.png)
上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824408727.png)
恒成立
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824985954.png)
,在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824392548.png)
上恒成立.
下面分情況討論
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825032938.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824392548.png)
上恒成立時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824205283.png)
的解的情況
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825094432.png)
時,顯然不可能有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825032938.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824392548.png)
上恒成立;
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825157411.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232158251881058.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824392548.png)
上恒成立;
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825219451.png)
時,又有兩種情況:
①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825250883.png)
;
②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825266717.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825281988.png)
由①得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825297669.png)
無解;由②得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825328815.png)
綜上所述各種情況,當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825344370.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825032938.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824392548.png)
上恒成立
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215825406305.png)
的取值范圍為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215824283473.png)
……………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232202187981135.png)
.
(Ⅰ)若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220218876565.png)
在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220218907482.png)
處的切線與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220218923539.png)
垂直,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220218954296.png)
的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220219095447.png)
的單調(diào)性;
(Ⅲ)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220219110627.png)
時,記函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220219095447.png)
的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220219141453.png)
,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220219188734.png)
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626777561.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626793476.png)
的導函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626808479.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626808479.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626793476.png)
的導函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626871507.png)
,若在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626793476.png)
上的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626918592.png)
恒成立,則稱函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626949447.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626793476.png)
上為“凸函數(shù)”,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232226269801186.png)
,若當實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626996337.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222627089496.png)
時,函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626949447.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222626793476.png)
上為“凸函數(shù)”,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222627152388.png)
的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)f(x)=ax
3-3x在(-1,1)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.a(chǎn)<1 | B.a(chǎn)≤1 | C.0<a<1 | D.0<a≤1 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215928867812.png)
,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215928883844.png)
處的切線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215928898522.png)
,則曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215928914861.png)
處的切線方程為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215047967451.png)
定義域為R,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215047982489.png)
,對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215047998573.png)
恒有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232150480911326.png)
,
(1)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215048123453.png)
的表達式;
(2)若方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215047967451.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215048154340.png)
有三個實數(shù)解,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215048154340.png)
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213215451340.png)
x+2,則f(1)+f′(1)=_____.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215657469491.png)
,且滿足f(x)= x
3+2x
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215657484474.png)
,則
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