如圖，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O為△ABC的外接圓，D為BC弧上一點(diǎn)，CE⊥AD于E，求證：AE=BD+DE．

證明：在線段AE上截取AF=BD，
圓周角相等，AC=BC，AF=BD，
∠CBD=∠CAD
△CAF≌△CBD，
∴CF=CD，
∵CE⊥AD于E
∴EF=DE
∴AE=BD+DE
分析：本題的思路就是把DE和BD轉(zhuǎn)化到AE邊上來(lái)，在線段AE上截取AF=BD，圓周角相等，AC=BC，AF=BD，再加上∠CBD=∠CAD，證出兩個(gè)三角形全等，得到線段相等，得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周角定理，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角的定理得到兩個(gè)角相等，從而證明兩個(gè)三角形全等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的任一點(diǎn)（D與B，C不重合），
且|
AB
|2=|
AD
|2+|
BD
|•|
DC
|，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：△ABC為等腰三角形．

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17、如圖，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O為△ABC的外接圓，D為BC弧上一點(diǎn)，CE⊥AD于E，求證：AE=BD+DE．

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如圖，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O為△ABC的外接圓，D為BC弧上一點(diǎn)，CE⊥AD于E，求證：AE=BD+DE．

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