在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知A,B,C成等差數(shù)列,且b=
3

(1)若sinA+cosA=
2
,求a;
(2)求△ABC面積的最大值.
分析:(1)通過等差數(shù)列求出B,利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡sinA+cosA=
2
,求出A的值,利用正弦定理求a;
(2)利用余弦定理以及基本不等式求出a、c的關(guān)系,表示出△ABC面積,然后求出面積的最大值.
解答:解:(1)因為A、B、C成等差數(shù)列,所以A+C=2B,
又A+B+C=π,∴B=
π
3
. …(2分)
sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
)=
2
,∴sin(A+
π
4
)=1.
∵0<A<π,
π
4
A+
π
4
4
,∴A+
π
4
=
π
2
,A=
π
4
.…(6分)
根據(jù)正弦定理,得
a
sinA
=
b
sinB
,即
a
sin
π
4
=
3
sin
π
3

解之,得a=
2
.          …(8分)
(2)根據(jù)余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,
由(1)知,B=
π
3
,b=
3

于是,3=a2+c2-2accos
π
3
=a2+c2-ac,…(10分)
根據(jù)基本不等式,a2+c2≥2ac,得3=a2+c2-ac≥ac,
所以ac≤3,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時,取“=”. …(12分)
所以S=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
3
4
.    …(14分)
點評:本題考查三角形中的數(shù)量關(guān)系的計算,兩角和與差的三角函數(shù)以及正弦定理余弦定理的應(yīng)用,考查計算能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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