Question

已知圓C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，圓C₂：x²+y²+2x=0．
（1）m=1時，圓C₁與圓C₂有什么位置關系？
（2）是否存在m，使得圓C₁與圓C₂內含？

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：（1）根據兩圓的標準方程求出這兩個圓的圓心和半徑，求出圓心距，再根據兩圓的圓心距C₁C₂大于半徑之和，得出結論．
（2）求出兩個圓的圓心距小于比較差，求出m，即可判斷是否存在m值滿足題意．

解答： 解：（1）已知圓C₁：（x-1）²+（y+2）²=9；圓C₂：（x+1）²+y²=1，則圓C₁（1，-2），C₂（-1，0），
兩圓的圓心距C₁C₂=

(1+1)2+(-2-0)2

=2

2

，大于半徑之差，小于半徑和，故兩圓相交；
（2）圓C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，化為：（x-m）²+（y+2）²=9；圓心（m，-2），半徑為3．
圓C₁與圓C₂內含，則C₁C₂＜3-1．即

(m+1)2+(-2-0)2

＜2，
可得（m+1）²+4＜4，顯然無解，
所以不存在m值，使得圓C₁與圓C₂內含．

點評：本題主要考查圓的標準方程，兩圓的位置關系的判定方法，屬于中檔題．