在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面積為S=
3
12
c，則ab的最小值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=-
1
2
，C=
2π
3
．根據(jù)△ABC的面積為S=
1
2
ab•sinC=
3
4
ab=
3
12
c，求得c=4ab．再由余弦定理化簡(jiǎn)可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．
解答： 解：在△ABC中，由條件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，
即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=-
1
2
，C=
2π
3
．
由于△ABC的面積為S=
1
2
ab•sinC=
3
4
ab=
3
12
c，∴c=3ab．
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，
∴ab≥
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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不等式x2-2x-8≤0的解集是（　　）
A、{x|-2≤x≤4}
B、{x|x≤-2或x≥4}
C、{x|x≤-2}
D、{x|x≥4}

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若集合A={x|x2-2x-16≤0}，B={x|C
 
x
5
≤5}，則A∩B中元素個(gè)數(shù)為（　　）
A、6個(gè)B、4個(gè)C、2個(gè)D、0個(gè)

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等比數(shù)列{an}中，a3=-6，a7=-12，則a5=（　　）
A、±9
B、-9
C、±6
2
D、-6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
m
2x
，g（x）=x-2m，其中m∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）對(duì)?x∈[
1
e
，1]，是否存在m∈（
1
2
，1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)m∈（
1
2
，1）時(shí)，若函數(shù)F（x）存在a，b，c三個(gè)零點(diǎn)，且a＜b＜c，求證：0＜a＜
1
e
＜b＜1＜c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b都是整數(shù)，且
1
a
-
1
b
=
2
a+b
，求
ab
a2-b2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)
（1）z1=2+2i  
（2）z2=-3+i   
（3）z3=-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，b=
6
，c=
3
+1，∠A=45°，求a是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O，A，B是平面上不共線的三點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2
AC
+
CB
=
0
．
（1）用
OA
，
OB
表示
OC
；
（2）若點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，證明四邊形OCAD是梯形．

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