【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F（﹣2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng) 最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓C的方程為 ．

由題意

解得a2=16，b2=12．

所以橢圓C的方程為


（2）解：設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為 ，故﹣4≤x≤4．

因?yàn)? ，

所以 = ．

因?yàn)楫?dāng) 最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，

即當(dāng)x=4m時(shí)， 取得最小值．而x∈[﹣4，4]，

故有4m≥4，解得m≥1．

又點(diǎn)M在橢圓的長(zhǎng)軸上，即﹣4≤m≤4．

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈[1，4]


【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比聯(lián)立方程求得a和b，進(jìn)而可得橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可判斷x的范圍．代入 判斷因?yàn)楫?dāng) 最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，

進(jìn)而求得m的范圍．點(diǎn)M在橢圓的長(zhǎng)軸上進(jìn)而推脫m的最大和最小值．綜合可得m的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則下列說(shuō)法正確的（ ）
A.a∈（2，4），輸出的i的值為5
B.a∈（4，5），輸出的i的值為5
C.a∈（3，4），輸出的i的值為5
D.a∈（2，4），輸出的i的值為5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①如果不同直線都平行于平面，則一定不相交；

②如果不同直線都垂直于平面，則一定平行；

③如果平面互相平行，若直線，直線，則；

④如果平面互相垂直，且直線也互相垂直，若，則；

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
（1）寫(xiě)出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在實(shí)數(shù)， 使得對(duì)任意滿足且的恒成立，則稱(chēng)為廣義奇函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試判斷是否為廣義奇函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù) ，證明是廣義奇函數(shù)，并寫(xiě)出的值；

（Ⅲ）若是定義在上的廣義奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線（為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)，試判斷是否為周期函數(shù)？若是，求出的一個(gè)周期，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為4.

（1）求圓的一般方程；

（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)軸反射，反射光線剛好通過(guò)圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達(dá)）.

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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．

（1）過(guò)B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG與CD、DM分別交于F、G，求AF與平面MNC所成角的正弦值；
（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求 的值．

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