（12分）.已知圓C： 

直線

（1）證明：不論取何實數(shù)，直線與圓C恒相交；

（2）求直線被圓C所截得的弦長最小時直線的方程；

 

 

【答案】

（1）可證明直線L過圓C內(nèi)的定點（3,1）

       （2）2X-Y-5=0

【解析】本題考查學(xué)生會求兩直線的交點坐標(biāo)，會利用點到圓心的距離與半徑的大小比較來判斷點與圓的位置關(guān)系，靈活運用圓的垂徑定理解決實際問題，掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系，會根據(jù)斜率與一點坐標(biāo)寫出直線的方程，是一道綜合題．

（1）要證直線l無論m取何實數(shù)與圓C恒相交，即要證直線l橫過過圓C內(nèi)一點，方法是把直線l的方程改寫成m（2x+y-7）+x+y-4=0可知，直線l一定經(jīng)過直線2x+y-7=0和x+y-4=0的交點，聯(lián)立兩條直線的方程即可求出交點A的坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求出AC之間的距離d，判斷d小于半徑5，得證；

（2）根據(jù)圓的對稱性可得過點A最長的弦是直徑，最短的弦是過A垂直于直徑的弦，所以連接AC，過A作AC的垂線，此時的直線與圓C相交于B、D，弦BD為最短的弦，接下來求BD的長，根據(jù)垂徑定理可得A是BD的中點，利用（1）圓心C到BD的距離其實就是|AC|的長和圓的半徑|BC|的長，根據(jù)勾股定理可求出12

|BD|的長，求得|BD|的長即為最短弦的長；根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)求出直線AC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1求出直線BD的斜率，又直線BD過A（3，1），根據(jù)斜率與A點坐標(biāo)即可寫出直線l的方程．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與直線l的極坐標(biāo)方程分別為ρ=6cosθ，ρsin(θ+
π
4
)=
2
，求點C到直線l的距離是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•九江一模）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸為非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實數(shù)x0的值為
-1
-1
．
（2）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|xx-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數(shù)m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過直線2x+y+4=0 和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，且原點在圓C上．則圓C的方程為
x2+y2+
3
2
x-
17
4
y=0
x2+y2+
3
2
x-
17
4
y=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過直線x+2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個交點，且經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點，則圓C的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案