已知||
 a 
|=1，|
 b 
|=2．
（Ⅰ）若
 a 
∥
 b 
，求
 a 
•
 b 
； 
（Ⅱ）若
 a 
、
 b 
的夾角為60°，求|
 a 
+
 b 
|；
（Ⅲ）若
 a  
-
 b 
與
 a 
垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，(k
 a  
-
 b 
)⊥(
 a  
+2
 b 
)？
分析：（Ⅰ）由于
 a 
∥
 b 
，則兩向量共線，根據(jù)向量的數(shù)量積即得
 a 
•
 b 
；
（Ⅱ）直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得到：
 a 
•
 b 
=|
 a 
|•|
 b 
|cos60°=1從而：|
 a 
+
 b 
|2=|
 a 
|2+
 a 
•
 b 
+|
 b 
|2=6，開方后即得答案；
（Ⅲ） 利用兩個(gè)向量垂直的數(shù)量積條件，由
 a  
-
 b 
與
 a 
垂直，得到(
 a  
-
 b 
)•
 a  
=0，為使得(k
 a  
-
 b 
)⊥(
 a  
+2
 b 
)，只要(k
 a  
-
 b 
)•(
 a  
+2
 b 
)=0代入數(shù)據(jù)即可求得k值．
解答：解：（Ⅰ）
 a 
•
 b 
=±|
 a 
|•|
 b 
|=±2（5分）
（Ⅱ） 
 a 
•
 b 
=|
 a 
|•|
 b 
|cos60°=1|
 a 
+
 b 
|2=|
 a 
|2+
 a 
•
 b 
+|
 b 
|2=6，
∴|
 a 
+
 b 
|=
6
（10分）
（Ⅲ） 若
 a  
-
 b 
與
 a 
垂直
∴(
 a  
-
 b 
)•
 a  
=0
∴
 a 
•
 b 
=|
 a 
|2=1
使得(k
 a  
-
 b 
)⊥(
 a  
+2
 b 
)，只要(k
 a  
-
 b 
)•(
 a  
+2
 b 
)=0（12分）
即k|
 a  
|2+(2k-1)
 a  
•
 b 
-2|
 b 
|2=0（14分）
∴k=3（15分）
點(diǎn)評：本小題主要考查向量的模、數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
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已知向量
a
=(-1，2)，
b
=(3，4)，則|
a
|2-
a
•
b
=
 
．

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（2012•宜賓一模）已知向量
a
=(1，2)，向量
b
=(x，-2)，且
a
⊥(
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)x等于
9
9
．

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